Question

如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，
（1）与向量

FE

共线的有

 

．
（2）与向量

DF

的模相等的有

 

．
（3）与向量

ED

相等的有

 

．

Answer 1

分析：（1）由题意先证明EF∥BC且EF=

1

2

BC，再由共线向量的定义找出所有所求的向量；
（2）由题意先证明DF∥AC且DF=

1

2

AC，再利用中点找出所有与向量

DF

的模相等的向量；
（3）由题意先证明DE∥AB且DE=

1

2

AB，再利用中点找出所有与向量

ED

相等的向量．

解答：解：（1）∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=

1

2

BC，
则与向量

FE

共线的向量是

BC

、

BD

、

DC

、

CB

、

DB

、

CD

；
（2））∵DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC且DF=

1

2

AC，
则与向量

DF

的模相等的有

CE

，

EA

，

EC

，

AF

；
（3）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE=

1

2

AB，
则与向量

ED

相等的有

AF

，

FB

．

点评：本题考查了共线向量和相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量．