Question

9、当x≠0时，有不等式（　　）

A、e^x＜1+x

B、e^x＞1+x

C、当x＞0时e^x＜1+x，当x＜0时e^x＞1+x

D、当x＜0时e^x＜1+x，当x＞0时e^x＞1+x

Answer 1

分析：设f（x）=e^x-（1+x），利用导数研究它的单调性，先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，F′（x）＜0求得的区间是单调减区间，求出极值．从而得到不等关系即可得到答案．

解答：解：设f（x）=e^x-（1+x），
由f′（x）=e^x-1，
当x＞0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当x＜0时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（-∞，0）上是减函数；
故f（x）在x=0时，取得最小值．
即f（x）＞f（0）=0，
故当x≠0时，e^x＞1+x，
故选B．

点评：本小题主要考查不等关系与不等式用、不等式的解法、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．