Question

两个实数集A={a₁，a₂，…，a₅₀}，B={b₁，b₂，…，b₂₅}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a₁）≥f（a₂）≥…≥f（a₅₀），则这样的映射共有_____个．

1. A.
   C₅₀²⁴
2. B.
   C₄₉²⁴
3. C.
   C₅₀²⁵
4. D.
   C₄₉²⁵

Answer 1

B
分析：由已知中两个实数集A={a₁，a₂，…，a₅₀}，B={b₁，b₂，…，b₂₅}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a₁）≥f（a₂）≥…≥f（a₅₀），我们可将问题转化为一个排列组合问题，并利用间隔法进行解答．
解答：依题意可知，集合A中的每个元素都有象，并且B中的每个元素都有原象，
即将集合A中的元素分成25份，使每一份与B中的一个元素相对应．
将A中的50个元素看成50个小球，要将其分成25份，
需要在50个小球产生的49个缝隙中插入24个隔板，
所以共有C₄₉²⁴种方法．
故选B
点评：本题考查的知识点是映射，排列组合，其中根据已知中题目的要求，将问题转化为一个排列组合问题，是解答本题的关键．