Question

已知条件p：x²-4≤0，条件q：

x+2

x-2

≥0，则￢p是q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分也非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出满足条件￢p的x的范围，和满足条件q的x的范围，判断两个范围的包含关系，进而可用集合法判断出￢p与q的充要关系．

解答：解：∵条件p：x²-4≤0，
∴条件￢p：x²-4＞0，即x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）；
∵条件q：

x+2

x-2

≥0，即x∈（-∞，-2]∪（2，+∞）；
且（-∞，-2）∪（2，+∞）?（-∞，-2]∪（2，+∞）；
故￢p是q的充分不必要条件，
故选：A

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．