分析 (1)根据对数的定义得出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+x>0}\\{1-x>0}\end{array}\right.$,求解即可得出定义域.
(2)先判断定义域关于原点对称,利用定义h(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-h(x),判断即可.
(3)了;利用对数的运算得出即log2(1+x)>log22,再根据对数函数的单调性得出1+x>2,即可求解不等式.
解答 解:(1)由题意得$\left\{\begin{array}{l}{1+x>0}\\{1-x>0}\end{array}\right.$,即-1<x<1.
∴h(x)=f(x)-g(x)的定义域为(-1,1);
(2)∵对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1)
h(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-h(x),
∴h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)是奇函数;
(3)由a=log327+log${\;}_{\frac{1}{2}}$2,得a=2.
f(x)=loga(1+x>1,即log2(1+x)>log22,
∴1+x>2,即x>1.
故使f(x)>1成立的x的集合为{x|x>1}
点评 本题本题考察了对数函数的概念性质,解不等式,考察了学生的化简运算能力,属于容易题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$ | B. | ±$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$ | C. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$ | D. | ±$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第9项 | B. | 第8项 | C. | 第9项和第10项 | D. | 第8项和第9项 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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