分析 (1)由图知:当30≤x≤180时设为v(x)=kx+b,列出方程求出k、b的值,利用分段函数求出函数v(x)的表达式;
(2)由(1)求出f(x)=x•v(x),根据解析式对x分段,分别利用一次函数的单调性、二次函数的性质求出各段上函数的最大值,比较后即可求出答案.
解答 解:(1)由图得,
当30≤x≤180时,车流速度v(x)是车流密度x的一次函数.
设为v(x)=kx+b,
∵当x=180辆/千米时,此时车流速度v=0;
当x=30辆/千米时,车流速度v=60千米/小时,
∴v(30)=30k+b=60,v(180)=180k+b=0,
解得k=$-\frac{2}{5}$,b=72,则v(x)=$-\frac{2}{5}$x+72,
∴V(x)=$\left\{\begin{array}{l}{60,0≤x<30}\\{-\frac{2}{5}x+72,30≤x≤180}\end{array}\right.$;
(2)由(1)得,f(x)=x•v(x)=$\left\{\begin{array}{l}{60x,0≤x<30}\\{-\frac{2}{5}{x}^{2}+72x,30≤x≤180}\end{array}\right.$,
当0≤x<30时,f(x)为增函数,
所以f(x)<60×30=1800;
当30≤x≤180时,f(x)=$-\frac{2}{5}(x-90)^{2}+3240$,
则当x=90时,f(x)在区间[30,180]上取得最大值3240,
综上,当x=90时,f(x)在区间[0,180]上取得最大值3240.
即当车流密度为90辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3240辆/小时.
点评 本题考查分段函数解析式,分段函数求最大值问题,以及二次函数的性质的实际应用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,6) | B. | (-∞,-1)∪(2,6] | C. | (-2,-1)∪(2,6] | D. | (3,6] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | S2 | B. | S61 | C. | S62 | D. | S63 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,$\frac{1}{5}$) | B. | (0,$\frac{1}{3}$) | C. | ($\frac{1}{5}$,$\frac{1}{3}$) | D. | ($\frac{1}{3}$,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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