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    已知函数f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)，当x∈[0，1]时，f(x)≤g(x)恒成立，求实数t的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：因为f(x)≤g(x)，即lg(x＋1)≤2lg(2x＋t)，

    　　所以2x＋t≥＞0，即t≥－2x＋．

    　　由题意知，t≥－2x＋对任意x∈[0，1]恒成立，

    　　令＝s，则x＝s2－1，

    　　所以－2x＋＝－2s2＋s＋2(1≤s≤)，

    　　而(－2s2＋s＋2)max＝－2×12＋1＋2＝1，

    　　所以，实数t的取值范围是[1，＋∞)．

    　　点评：本题是以对数函数为背景的关于二次函数的最值问题．求解二次函数在给定区间上的恒成立问题必须从判别式、端点函数值和其图象的开口方向、对称轴等角度考虑．


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    已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

    (1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

    (2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

    (3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北省大治二中高二3月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋x－16，

    (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

    (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

     

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    科目：高中数学 来源：2012年陕西省高二下期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

    (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

    (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

    (1)求a、b、c的值；

    (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

    (1)求a的值和切线l的方程；

    (2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

     

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