Question

（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，、分别是、的中点；

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

 

Answer 1

【答案】

（1）只需证；（2）。

【解析】

试题分析：（1）取中点，连，，得到，

得到………………    ………..6分

（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系有，，，，，，得到，，，设平面的法向量为，则有，令得到……………………………………….……..8分

设直线与平面所成角为，则…… ………..12分

考点：面面垂直的判定定理；线面角。

点评：证明线面垂直的常用方法：

①线线垂直Þ线面垂直

若一条直线垂直平面内两条相交直线，则这条直线垂直这个平面。

即。

②面面垂直Þ线面垂直

两平面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线，则这条直线垂直于另一个平面。

即

③两平面平行，有一条直线垂直于垂直于其中一个平面，则这条直线垂直于另一个平面。

即

④两直线平行，其中一条直线垂直于这个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。

即