Question

实数x，y满足不等式组

x+6y-6≥0 x-y-3≤0 x-2my+2≥0

，且z=x+y的最大值为9，则m=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、-

  29

  3

• C、

  4

  3

• D、

  29

  3

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
∵z=x+y的最大值为9，
∴平面区域在直线x+y=9的下方，
由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x+y=9 x-y-3=0

得

x=6 y=3

，即B（6，3），
同时B也在直线x-2my+2=0上，
代入得6-6m+2=0，
解得m=

4

3

，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．