Question

14．给出下边的程序框图，则输出的结果为（　　）

• A． $\frac{6}{7}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{7}{8}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=6时不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
S=0，k=1
S=$\frac{1}{2}$，满足条件k≤5，可得：k=2，S=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$，
满足条件k≤5，可得：k=3，S=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
满足条件k≤5，可得：k=4，S=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$
满足条件k≤5，可得：k=5，S=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$
满足条件k≤5，可得：k=6，S=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值．
由于S=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$-…+$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$，
故选：A．

点评 本题考查了循环结构的程序框图，用裂项法求和是解题的关键，属于基础题．