Question

已知（+）ⁿ的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项．

Answer 1

解：由题意可得=，
∴n²-5n-50=0，
∴n=10或n=-5（舍）．
∵（+）¹⁰的二项展开式的通项公式为：T_r+1=•••x^-2r，
∴由=0得，r=2．
∴展开式中不含x的项为第三项，T₃=•=5．
分析：由题意可得=可得n=10，由（+）ⁿ的二项展开式的通项公式即可求得展开式中不含x的项．
点评：本题考查二项式定理，考查二项式系数的概念与性质，考查分析与运算能力，属于中档题．