分析 (1)直接在数列递推式中取n=1证得答案;
(2)由已知数列递推式得到另一递推式,作差后可得{an}是公差d=2的等差数列,然后代入等差数列的通项公式得答案.
解答 (1)证明:当n=1时,4a1=a22-5,${{a}_{2}}^{2}=4{a}_{1}+5$,
∵an>0,∴${a}_{2}=\sqrt{4{a}_{1}+5}$;
(2)解:当n≥2时,4Sn-1=a2n-4(n-1)-1,
∴$4{a}_{n}=4{S}_{n}-4{S}_{n-1}={{a}_{n+1}}^{2}-{{a}_{n}}^{2}-4$,
${{a}_{n+1}}^{2}={{a}_{n}}^{2}+4{a}_{n}+4=({a}_{n}+2)^{2}$,
∵an>0,
∴an+1=an+2.
∴当n≥2时,{an}是公差d=2的等差数列.
∵a2,a5,a14构成等比数列,
∴${{a}_{5}}^{2}={a}_{2}{a}_{14}$,即$({a}_{2}+8)^{2}={a}_{2}({a}_{2}+24)$,解得a2=3,
由(1)可知,$4{a}_{1}={{a}_{2}}^{2}-5=4$,
∴a1=1.
∵a2-a1=3-1=2,
∴{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列.
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1.
点评 本题考查数列递推式,考查了等比数列的性质,是基础的计算题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-2,3] | B. | [-2,0) | C. | [-2,0)∪[3,+∞) | D. | [3,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 15(1+$\sqrt{2}$) | B. | 15(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | C. | 15($\sqrt{2}$-1)或15(1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | D. | 15(1+$\sqrt{2}$)或15(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$) |
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