Question

【题目】选修4-5：不等式选讲
已知 （ ）．
（1）若 的解集为 ，求 的值；
（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，即 ，平方整理得，
，
所以 ， 是方程 的两根，
所以 解得
（2）解： ，
因为对任意 ， 恒成立，所以 ，
当 时， ，解得 ；
当 时， ，此时满足条件的 不存在，
综上可得，实数 的取值范围是
【解析】（1）根据题目中所给的条件的特点，利用二次函数的性质，得到关于a的方程组，解出a值即可；
（2）先将原恒成立问题转化为绝对值不等式2|a|≥a2-2a，通过讨论a的范围，解之即可．本题考查绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的性质，（1）的关键是将绝对值不等式等价变形为一元二次不等式．