练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC= ．
    （1）求证：BC∥平面AB1C1；
    （2）求证：平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．

    【答案】
    （1）证明：∵BC∥B1C1，且B1C1平面AB1C1，BC平面AB1C1，

    ∴BC∥平面AB1C1


    （2）证明：∵平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，

    ∴平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，

    ∵平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，

    ∴C1B1平面AB1C1，

    ∴平面A1ABB1⊥平面AB1C1


    【解析】（1）根据BC∥B1C1 ， 且B1C1平面AB1C1 ， BC平面AB1C1 ， 依据线面平行的判定定理推断出BC∥平面AB1C1 ． （2）平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， 推断出平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1 ， 又平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1 ， A1B1⊥C1B1 ， C1B1平面AB1C1 ， 根据面面垂直的性质推断出平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。

    （1）求第3、4、5组的频率；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题13分）已知数列满足：，，且．记

    集合．

    （Ⅰ）若，写出集合的所有元素；

    （Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；

    （Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱所有的棱长均为1，C.

    1求证：；

    2若，求直线和平面所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线与直线相交于A、B两点.

    （1）求证：；

    （2）当的面积等于时，求k的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为 |ai﹣bi|．
    （1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
    （2）设A为满足递推关系an+1= 的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
    （3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，TS，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.

    记表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数．

    （1）若，求与的函数解析式；

    （2）若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；

    （3）假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件，或每台都购买个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
    以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系相同的长度单位．已知点N的极坐标为（ ， ），M是曲线C1：ρ=1上任意一点，点G满足 ，设点G的轨迹为曲线C2 ．
    （1）求曲线C2的直角坐标方程；
    （2）若过点P（2，0）的直线l的参数方程为 （t为参数），且直线l与曲线C2交于A，B两点，求 的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和为S3＝.

    (1)求{an}的通项公式；

    (2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案