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    在△ABC中，若sin（
    π
    4
    +A）cos（A+C-
    3
    4
    π）=1，则△ABC为（　　）
    分析：通过已知关系式，推出sin（
    π
    4
    +A）=1，且 cos（A+C-
    3
    4
    π）=1，求出A，B，C的大小，即可判断三角形的形状．
    解答：解：∵0≤sin（
    π
    4
    +A）≤1，
    0≤cos（A+C-
    3
    4
    π）≤1，
    由sin（
    π
    4
    +A）cos（A+C-
    3
    4
    π）=1，
    故：sin（
    π
    4
    +A）=1，且 cos（A+C-
    3
    4
    π）=1，
    A=
    π
    4
    ，A+C-
    3
    4
    π=0
    A=
    π
    4
    ，C=
    π
    2
    ，B=
    π
    4
    ，
    故三角形ABC是等腰直角三角形．
    故选C．
    点评：本题考查三角形的形状的判定，三角函数值的范围的应用，考查灵活解题能力，计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：
    ①命题“若α=
    π
    6
    ，则sin α=
    1
    2
    ”的否命题是假命题；
    ②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
    ③“φ=
    π
    2
    +2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
    ④命题p：“?x∈（0，
    π
    2
    ），使sin x+cos x=
    1
    2
    ”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
    其中正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是
    直角三角形
    直角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
    π
    2
    +A）•cosB，则此三角形是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）

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