【题目】某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况,随机抽取了60名学生进行统计.得到如下样本频数分布表:
月消费金额(单位:元) | ||||||
人数 | 30 | 6 | 9 | 10 | 3 | 2 |
记月消费金额不低于300元为“高消费”,已知在样本中随机抽取1人,抽到是男生“高消费”的概率为.
(1)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人,求至少有1人月消费金额不低于500元的概率;
(2)请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“高消费”与“男女性别”有关,说明理由.
高消费 | 非高消费 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | 25 | ||
合计 | 60 |
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中,其中)
【答案】(1);(2)没有.
【解析】试题分析:(1)利用古典概型可求至少有1人月消费金额不低于500元的概率;(2)由题意,样本中男生 “高消费”人数,填出表格,再利用分布判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关
试题解析:(1)样本中,月消费金额在的3人分别记为.
月消费金额在大于或等于500的2人分别记为
从月消费金额不低于400元的5个中,随机选取两个,其所有的基本事件如下:
,共10记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件.
则事件包含的基本事件有,共7个所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为
(2)依题意,样本中男生 “高消费”人数
高消费 | 非高消费 | 合计 | |
男生 | 10 | 20 | 30 |
女生 | 5 | 25 | 30 |
合计 | 15 | 45 | 60 |
所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关..
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【题目】有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?
参考公式:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】f(x)是定义在R上的奇函数,对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(-1)=2.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)求证:f(x)是R上的减函数;
(3)求f(x)在[-2,4]上的最值.
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【题目】已知函数f(x)=(a﹣bx3)ex﹣ ,且函数f(x)的图象在点(1,e)处的切线与直线x﹣(2e+1)y﹣3=0垂直.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)求证:当x∈(0,1)时,f(x)>2.
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【题目】如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数),若输入的m,n分别为495,135,则输出的m=( )
A.0
B.5
C.45
D.90
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【题目】某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
(1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
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【题目】观察下列三角形数表:
假设第n行的第二个数为 ,
(1)归纳出an+1与an的关系式,并求出an的通项公式;
(2)设anbn=1(n≥2),求证:b2+b3+…+bn<2.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点是曲线上一点,若点到曲线的最小距离为,求的值.
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