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    对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立,则k的取值范围是(　　)

    A.k＜3　　

    B.k＜-3　　

    C.k≤3　　

    D.k≤-3

    解法一:由绝对值几何意义得|x+1|可以看作点x到点-1的距离,|x-2|可以看作是点x到点2的距离,我们在数轴上任取三个点xa＜-1,-1＜xE＜2,xD＞2,从图甲中可以看出.?

     

                     甲??

     

    |xa+1|-|xa-2|=-3,|xD+1|+|xD-2|=3.?

    故-3＜|xE+1|-|xE-2|＜3,选B.

     

                乙

     

    解法二:令y=|x+1|-|x-2|,在直角坐标系中作出其图象(如图乙).?

    要使|x+1|-|x-2|＞k,从图象可以看出,只需k＜-3即可,故选B.

    答案:B


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