Question

9．求经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线的方程为4x-3y+9=0．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+1=0}\\{x-3y+4=0}\end{array}\right.$，解得交点P．设垂直于直线3x+4y-7=0的直线的方程为4x-3y+m=0，把P代入上式可得m即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+1=0}\\{x-3y+4=0}\end{array}\right.$，解得交点P$（-\frac{5}{3}，\frac{7}{9}）$．
设垂直于直线3x+4y-7=0的直线的方程为4x-3y+m=0，
把P$（-\frac{5}{3}，\frac{7}{9}）$代入上式可得：m=9．
∴要求的直线方程为：4x-3y+9=0．
故答案为：4x-3y+9=0．

点评 本题考查了两条直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．