Question

f（x）=x³+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定

1. A.
   大于零
2. B.
   等于零
3. C.
   小于零
4. D.
   正负都有可能

Answer 1

A
分析：由已知，先将f（a）+f（b）+f（c）的和求出，再依据其形式分组判断两组的符号，确定f（a）+f（b）+f（c）的符号．
解答：f（a）+f（b）+f（c）=a³+b³+c³+a+b+c
∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0
∴a+b+c＞0
又a³+b³+c³=（a³+b³+c³+a³+b³+c³）
a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-b）²+b²]
a，b不同时为0，a+b＞0，故a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-b）²+b²]＞0
同理可证得c³+a³＞0，b³+c³＞0
故a³+b³+c³＞0
所以f（a）+f（b）+f（c）＞0
故应选A．
点评：考查分组、变形的技巧及根据形式判断符号的技能，变形复杂，运算量大，请读者细心阅读．