Question

如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．线段AB的长为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：首先根据面面垂直的性质定理得到：线面垂直和线线垂直．进一步利用线面的夹角和勾股定理求的结果．

解答： 解：∵两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，
∴BE⊥平面ABCD，AD⊥平面ABEF
∴BE⊥BD，AD⊥AE
∵M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1
则：BE=4
∵DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为30°、45°
∴∠EDB=30°，∠ADE=45°
在Rt△EBD中解得：DE=8．
在Rt△ADE中解得：AE=4

2

进一步利用勾股定理：AE²=BE²+AB²
解得：AB=4
故答案为：4

点评：本题考查的知识要点：面面垂直的性质定理，线面的夹角的应用，勾股定理得应用．