Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（0，-2$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（1，$\sqrt{3}}$），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow b$上的正射影的数量为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． -$\sqrt{3}$
• D． -3

Answer 1

分析 由已知求出$|\overrightarrow{b}|、\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，代入公式求得$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow b$上的正射影的数量．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（0，-2$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（1，$\sqrt{3}}$），
∴$|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{3}，|\overrightarrow{b}|=\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0×1-2\sqrt{3}×\sqrt{3}=-6$，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow b$上的正射影的数量$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-6}{2}=-3$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的正射影，是中档题．