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已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且

 

(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;

(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD? (14分)

 

【答案】

 

(Ⅰ)略

(Ⅱ)

【解析】证明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD, ∴AB⊥CD,

    ∵CD⊥BC且AB∩BC=B, ∴CD⊥平面ABC.                        

    又

    ∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,

    ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.                          

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,

∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.                                     

∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,

                               

由AB2=AE·AC 得     

故当时,平面BEF⊥平面ACD.

 

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