Question

已知函数的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点个数为

1. A.
   恰有一个
2. B.
   至少有一个
3. C.
   至多一个
4. D.
   0

Answer 1

C
分析：根据函数的定义与图象的知识，可得当实数a落在函数f（x）的定义域范围内时，直线x=a与y=f（x）图象有一个公共点，否则两图象没有公共点，由此不难得到本题的答案．
解答：若x=a，且a在函数的定义域内时，两个图象交于一点P（a，f（a）），否则两个图象没有公共点．
∵函数的定义域为{x|3^-x-2≥0}，化简得{x|x≤-log₃2}
∴当a＞-log₃2时，函数的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点有0个
当a≤-log₃2时，函数的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点有1个
故选：C
点评：本题给出含有指数且含有根号的函数形式，求直线x=a与函数图象交点的个数，着重考查了函数的定义与图象等知识，属于基础题．