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    （本题满分16分）

    已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线l的方程为x=－2，点P在准线上l上，纵坐标为，点Q在y轴上，纵坐标为2t。

    求抛物线C的方程；

    求证：直线PQ恒与一个圆心在x轴是的定圆M相切，并求圆M的方程。

    （1）设抛物线的方程为，

    因为准线的方程为，所以，即，

    因此抛物线的方程为．  …………………………………………………………4分

    （2）由题意可知，，,

    则直线方程为：，即，………………8分

    设圆心在轴上，且与直线相切的圆的方程为，

    则圆心到直线的距离， …………………………………10分

    即①，或② ，

    由①可得对任意恒成立，则有

    ，解得（舍去），……………………………………………………14分

    由②可得对任意恒成立，则有

    ，可解得

    因此直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，圆的方程为.

    …………………………………………………………………………………………………16分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=
    a1+2a2+3a3+…+nan
    1+2+3+…+n
    ．★（参考公式1+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）
    求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    已知函数（，、是常数，且），对定义域内任意（、且），恒有成立．

    （1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；

    （2）求的取值范围，使得．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，

     ．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．

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    科目：高中数学 来源：江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型：解答题

    本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四边形ABCD的面积．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）

    已知函数

    （1）判断并证明在上的单调性；

    （2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；

    （3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

     

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