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崇义县环保局决定对阳明湖的四个区域A、B、C、D的水质进行检测,水质分为I、II、III类,每个区域的检测方式如下:分别在同一天的上、下午各进行一次检测,若两次检测中有III类或两次都是II类,则该区域的水质不合格,设各区域的水质相互独立,且每次检测的结果也相互独立,根据多次抽检结果,一个区域一次检测水质为I、II、III三类的频率依次为
(I)在阳明湖的四个区域中任取一个区域,估计该区域水质合格的概率;
(II)如果对阳明湖的四个区域进行检测,记在上午检测水质为I类的区域数为ξ,并以水质为I 类的频率作为水质为I类的概率,求ξ的分布列及期望值.
【答案】分析:(I)水质合格包括两种情况,即两次检测中水质均为I类,区域两次检测中,水质一次为I类,另一次为II类,这两种情况是互斥的,得到概率.
(II)由题意知变量的可能取值是0,1,2,3,4,结合变量对应的事件,写出变量的概率值,列出分布列求出期望值.
解答:解:(I)该区域两次检测中水质均为I类的概率为
该区域两次检测中,水质一次为I类,另一次为II类的概率为2×
该区域的水质合格的概率为P=
(II)由题意可知,ξ的取值为0,1,2,3,4
P(ξ=i)=(i=0,1,2,3,4
随机变量ξ的分布列为
ξ1234
P
∴Eξ==
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,本题解题的关键是看出题目中的变量符合特殊结构,这样使得运算量减小.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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(I)在阳明湖的四个区域中任取一个区域,估计该区域水质合格的概率;
(II)如果对阳明湖的四个区域进行检测,记在上午检测水质为I类的区域数为ξ,并以水质为I 类的频率作为水质为I类的概率,求ξ的分布列及期望值.

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(I)在阳明湖的四个区域中任取一个区域,估计该区域水质合格的概率;
(II)如果对阳明湖的四个区域进行检测,记在上午检测水质为I类的区域数为ξ,并以水质为I 类的频率作为水质为I类的概率,求ξ的分布列及期望值.

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