Question

已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M∪N的元素个数为

1. A.
   有5个元素
2. B.
   至多有5个元素
3. C.
   至少有5个元素
4. D.
   元素个数不能确定

Answer 1

B
分析：根据集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，利用真子集的公式分别求出两集合的元素，然后分两集合中的元素有1个相等，2个相等，互不相等三种情况讨论两集合并集元素的个数，得到正确答案即可．
解答：根据真子集的公式2ⁿ-1=3解得n=2；2ⁿ-1=7解得n=3，所以集合M中有2个元素，集合N中有3个元素，
当集合M与N的元素互不相等时，M∪N的元素个数为5个；
当集合M与N的元素有只有一个相等时，M∪N的元素个数为4个；
当集合M与N的元素有只有两个相等时，M∪N的元素个数为3个；
所以M∪N的元素个数可能为3个，4个，5个，所以M∪N的元素个数至多有5个元素．
故选B
点评：本题考查学生掌握并集的定义并会进行并集的运算，会利用分情况讨论的方法进行推理猜测．