Question

设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（　　）

• A．2
• B．1
• C．

  1

  2

• D．与a有关的值

Answer 1

分析：由g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数m(x)=

1

ax-1

+

1

b

为奇函数，然后利用f（-x）=-f（x），建立方程求出常数b的值．

解答：解：因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数m(x)=

1

ax-1

+

1

b

为奇函数，所以m（-x）=-m（x），即

1

a-x-1

+

1

b

=-

1

ax-1

-

1

b

即

2

b

=-

1

ax-1

-

1

a-x-1

=

ax-1

ax-1

=1，解得b=2．
故选A．

点评：本题考查函数奇偶性的运算以及应用，通过奇偶性的定义建立方程f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是解决这类问题的关键．