若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则( )
A. B. C. D.
科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三下学期模拟冲刺考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
【解析】第一问利用设椭圆的方程为,由题意得
解得
第二问若存在直线满足条件的方程为,代入椭圆的方程得
.
因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为,
所以
所以.解得。
解:⑴设椭圆的方程为,由题意得
解得,故椭圆的方程为.……………………4分
⑵若存在直线满足条件的方程为,代入椭圆的方程得
.
因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为,
所以
所以.
又,
因为,即,
所以.
即.
所以,解得.
因为A,B为不同的两点,所以k=1/2.
于是存在直线L1满足条件,其方程为y=1/2x
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