Question

若数列{a_n}，（n∈N₊）是等比数列，设b_n=

n	a1a2…an

(n∈N+)，则数列{b_n} （n∈N₊）为等比数列，类比上述性质，相应地：若数列{c_n} 是等差数列，且c_n＞0（n∈N^*），则当d_n=

a1+a2+…+an

n

（n∈N^*），则数列{d_n}是等差数列．

Answer 1

分析：等差数列与等比数列的定义，一字之差，因此通项及性质有很多可相类比之处，类比其方法即可得出结论

解答：解：比较等差等比数列的定义．在等比数列{a_n}，设公比为q，则bn=a1q

n-1

2

，
∴

bn

bn-1

=q

1

2

，
∴数列{b_n} （n∈N₊）为等比数列
数列{c_n} 是等差数列，且c_n＞0（n∈N^*），设公差为d，则dn=

a1+a2+…+an

n

时，dn=

a1+a2+…+an

n

=a1+

n-1

2

d，
∴dn-dn-1=

d

2

，
∴数列{d_n}是等差数列
故答案为：

a1+a2+…+an

n

点评：本题以数列为载体，考查类比推理，解题的关键是找出等差等比数列性质的相同与相异点．