Question

【题目】已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的参数方程为 （θ为参数），

所以圆C的普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．…（2分）

由 得ρcosθ+ρsinθ=2，

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，

∴直线l的直角坐标方程x+y﹣2=0

（2）解：圆心C（3，﹣4）到直线l：x+y﹣2=0的距离为d= =

由于M是直线l上任意一点，则|MC|≥d= ，

∴四边形AMBC面积S=2× ACMA=AC =2 ≥2

∴四边形AMBC面积的最小值为

【解析】（1）根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系进行转化求解即可．（2）求出圆心坐标以及圆心到直线的距离，结合四边形的面积公式进行求解即可．