【题目】某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据:
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y | 18 | 27 | 32 | 35 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
参考数据:2×18+3×27+4×32+5×35=420
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【题目】(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)
如图,椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点,且
(1)若,求椭圆的标准方程
(2)若求椭圆的离心率
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【题目】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=AD=1,CD=2,若将△BCD沿着BD折起至△BC'D,使得AD⊥BC'.
(1)求证:平面C'BD⊥平面ABD;
(2)求C'D与平面ABC'所成角的正弦值;
(3)M为BD中点,求二面角M﹣AC'﹣B的余弦值.
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【题目】已知函数=2cos(ωx)(ω>0)满足:f()=f(),且在区间(,)内有最大值但没有最小值,给出下列四个命题:P1:在[0,2π]上单调递减;P2:的最小正周期是4π;P3:的图象关于直线x对称;P4:的图象关于点(,0)对称.其中的真命题是( )
A.P1,P2B.P2,P4C.P1,P3D.P3,P4
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【题目】已知曲线E的极坐标方程为4(ρ2-4)sin2θ=(16-ρ2)cos2θ,以极轴为x轴的非负半轴,极点O为坐标原点,建立平面直角坐标系.
(1)写出曲线E的直角坐标方程;
(2)若点P为曲线E上动点,点M为线段OP的中点,直线l的参数方程为(t为参数),求点M到直线l的距离的最大值.
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