Question

16．求经过直线l₁：2x+y-8=0，l₂：x-2y+1=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-8=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解出交点．设过交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+m=0．把交点代入上述直线方程解出即可．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-8=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解出$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
可得交点（3，2）．
设过交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+m=0．
把交点（3，2）代入上述直线方程可得：6+2+m=0，
m=-8．
∴所求直线方程为：2x+y-8=0．

点评 本题考查了直线的交点坐标、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．