Question

下列续集中正确的个数是（　　）
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题；
③若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；
④?x∈R，不等式x²+2x＞4x-3均成立．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①所给的命题是一个特称命题，特称命题的否定是全称命题，依据规则写出结论即可；通过举反例判断出②不正确；
根据?p是q的必要条件，我们易得到q⇒-p的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到③的真假；利用二次不等式的解的情况可对④进行判断．

解答：解：对于①：由于命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是““?x∈R，x²-x≤0”，故正确；
对于②：“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b则am²＜bm²当m=0时不成立，故为假命题故②不正确；
③：∵?p是q的必要条件，
∴q⇒-p为真命题，
故p⇒-q为真命题
故p是?q的充分条件，故③正确；
④：不等式x²+2x＞4x-3即不等式x²-2x+3＞0，即（x-1）²+2＞0，它恒成立，故④正确．
故选C．

点评：本题考查命题的否定、充要条件、全称命题等，解本题的关键是掌握住特称命题的否定是全称命题，书写答案是注意量词的变化．