已知函数.且函数在区间(0.1)内取得极大值.在区间(1.2)内取得极小值.则的取值范围为 A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为( )

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析:

因为函数在区间（0，1）内取得极大值，

在区间（1，2）内取得极小值，所以

即画出可行域如图所示，为可行域内的点到的距离的平方，由图可知，距离的最小值为距离的最大值为，所以的取值范围为

考点：本小题主要考查导数与极值的关系以及线性规划的应用.

点评：对于此类问题，必须牢固掌握导数的运算，利用导数求单调性以及极值和最值.本题导数与线性规划结合，学生必须熟练应用多个知识点，准确分析问题考查的实质，正确答题.

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（1）设函数f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范围．

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（Ⅰ）若对任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞

f(x)-

成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域内的任意实数x．我们把|f（x₀）-g（x₀）|的值称为两函数在x₀处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域的所有偏差都大于2．

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已知函数f（x）=alnx-x²．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[

，2]上的最大值；
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