【题目】(1)已知当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围
(2)解关于的不等式
.
【答案】(1)x=3(2)当时,解集为:
,当
时,解集为:
【解析】试题分析:(1)将不等式转化为关于a的不等式,根据一次函数性质得不等式组,解不等式组可得实数的取值范围(2)分类讨论:由于a=0表示的为一次函数,a
为二次函数,那么分为两大类,结合开口方向和根的大小,和二次函数图形可知,需要整体分为a>0,a=0,a<0来求解,那么对于
的大小将会影响到根的大小,所以要将a分为
和
,以及
来得到结论,
试题解析:解:(1)原式可化为:
设
则为关于
的一次函数,由题意:
解得:
(2)原不等式可化为:
当时,原不等式的解集为:
当时,原不等式的解集为:
当时,原不等式的解集为:
当时,原不等式的解集为:
当时,原不等式的解集为:
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【题目】过椭圆 =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A,B两点,且
共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当三角形AOB的面积S△AOB= 时,求椭圆的方程.
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【题目】如图,已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直,在直角梯形ABB1N中,AN∥BB1 , AB⊥AN,CB=BA=AN= BB1 .
(1)求证:BN⊥平面C1B1N;
(2)求二面角C﹣C1N﹣B的大小.
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求证:{ +
}为等比数列,并求{an}的通项公式an;
(2)数列{bn}满足bn=(3n﹣1) an , 求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】设函数f(x)=|x﹣a|,a<0.
(Ⅰ)证明f(x)+f(﹣ )≥2;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x)< 的解集非空,求a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣lnx,F(x)=ex+ax,其中x>0.
(1)若a<0,f(x)和F(x)在区间(0,ln3)上具有相同的单调性,求实数a的取值范围;
(2)设函数h(x)=x2﹣f(x)有两个极值点x1、x2 , 且x1∈(0, ),求证:h(x1)﹣h(x2)>
﹣ln2.
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【题目】已知且
,函数
.
(1)求的定义域
及其零点;
(2)讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域
上的单调性;
(3)设,当
时,若对任意
,存在
,使得
,求实数
的取值范围.
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