Question

一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则第3组被抽中的个数为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再由总体个数除以样本容量确定间隔，得出每一个组里的人数构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而得出第3组被抽中的个数．

解答：解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，
以后每隔

600

50

=12 个号抽到一个人，
则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，
其通项公式为：a_n=3+12（n-1）=12n-9，
由496≤12n-9≤600，n∈N⇒43≤n≤50，
∴n=43，44，45，46，47，48，49，50．
故可求出第3组中496到600被抽中的共为8人．
故选B．

点评：本题考查系统抽样方法和分层抽样，本题解题的关键是看出每一个组里的人数构成以3为首项，12为公差的等差数列．