A. | ①④ | B. | ②④ | C. | ①③ | D. | ②③ |
分析 根据端点函数值的正负,利用函数的零点判定定理判断是否存在零点,来判断①②是否正确;
求出函数的导数,判断导数的正负,从而判断函数的单调性,来判断③④是否正确.
解答 解:∵f(1)=2sin1-πln1=2sin1>0,f(e)=2sine-π<0,
∵f(x)为连续函数且f(1)•f(e)<0,根据函数的零点判定定理,在(1,e)内存在零点,
又∵f′(x)=2cosx-$\frac{π}{x}$,当x∈(0,$\frac{π}{2}$]时,2cosx<2,$\frac{π}{x}$>2,
∴f′(x)<0;
当x∈($\frac{π}{2}$,π)时,cosx<0,∴f′(x)<0,
∴函数在(0,π)上是减函数,
故①④正确.
故选:A.
点评 本题借助考查命题的真假判断及应用,考查函数的零点判定及利用导数判定函数的单调性.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5.6 | B. | 6.4 | C. | 7.2 | D. | 8.1 |
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