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    已知双曲线C的半实轴长与半虚轴长的乘积为3，C的两个焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与直线F1F2的夹角为φ,tanφ=，l与线段F1F2的垂直平分线的交点是P，线段PF2与双曲线C的交点为Q，且|PQ|∶|QF2|=2∶1，求双曲线C的方程.

    解析:如图，以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，

    设双曲线C的方程为-=1(a＞0,b＞0).

    又设F1（-c,0),F2(c,0)，其中c=，

    则P（0，-c）.

    由线段的定比分点坐标公式，得Q（c,-c).

    将Q点坐标代入双曲线方程，得- =1，

    即16()4-41()2-21=0，

    解之得()2=3或（)2=-（舍去）.?

    ∴=.又由?ab=，解得a=1,b=.

    ∴所求双曲线方程为x2-=1.

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    ，C的两个焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与直线F1F2的夹角为tanψ=
    		21
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    ，l与线段F1F2的垂直平分线的交点是P，线段PF2与双曲线C的交点为Q，且|PQ|：|QF2|=2：1．求双曲线C的方程．

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