Question

（2012•河东区一模）袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是

1

3

．
（1）求m，n的值；
（2）从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和 数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，则P(B|A)=

m

9

=

1

3

，由此能求出m，n的值．
（2）ξ的可能的取值为3，4，5，6.P(ξ=3)=

1• C 1 3

C 2 10

=

1

15

，P(ξ=4)=

1• C 1 6 + c 2 3

C 2 10

=

1

5

，P(ξ=5)=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，P(ξ=6)=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

．由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，
则P(B|A)=

m

9

=

1

3

，…（4分）
∴m=3，n=10-3-1=6…（5分）
（2）ξ的可能的取值为3，4，5，6．…（6分）
P(ξ=3)=

1• C 1 3

C 2 10

=

1

15

，P(ξ=4)=

1• C 1 6 + c 2 3

C 2 10

=

1

5

，P(ξ=5)=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，P(ξ=6)=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

．…（10分）
∴ξ的分布列为

ξ	3	4	5	6
P	1 15	1 5	2 5	1 3

Eξ=3×

1

15

+4×

1

5

+5×

2

5

+6×

1

3

=5．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．