Question

路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（　　）m/s．

• A．

  7

  2

• B．

  7

  20

• C．

  21

  20

• D．21

Answer 1

分析：结合图形，由直角三角形相似得人的影子长AB=h与时间t的关系，函数h的导数值即为所求．

解答：解：如图：设人的高度BE，则BE=1.6，人的影子长AB=h，
由直角三角形相似得

BE

CD

=

AB

AC

，即

1.6

8

=

h

h+84t

，
解得 h=21t （m/min）=21t×

1

60

（m/s）=

7

20

t m/s，
∴h′=

7

20

m/s，
故选B．

点评：本题考查导数的求法及意义，体现了数形结合的数学思想，属基础题．