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对于函数f(x)=ax2+bx+(b-1)(a≠0)
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点;
(2)若对任意实数b,函数恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.
【答案】分析:(1)把所给的数字代入解析式,得到函数的解析式,要求函数的零点,只要使函数等于0就可以,解一元二次方程,得到结果.
(2)函数恒成立问题,首先函数恒有两个相异的零点,得到函数的判别式大于0,对于b的值,不管b取什么,都能够使得不等式成立,注意再次使用函数的判别式.
解答:解:(1)∵a=1,b=-2
∴f(x)=x2-2x-3
令f(x)=0,则x2-2x-3=0
∴x=3或x=-1
此时f(x)的零点为3和-1.
(2)由题意可得a≠0
则△=b2-4a(b-1)>0对于b∈R恒成立
即△′=16a2-16a<0
∴0<a<1
点评:本题考查函数的零点的判定,在第二问中,注意两次使用函数的判别式,这是函数的综合题目中常见的一种题型.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x)=a-
22x+1
(a∈R)
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(2)探索函数f(x)的单调性,并写出探索过程;
(3)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在求出a的值,不存在请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x)=a-
22x+1
(a∈R)

(1)探索函数f(x)的单调性
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数,若存在,求出a的取值;若不存在,说明理由?

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x)=a-
2•2x2x+1
(a∈R).
(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性并证明;
(Ⅱ) 是否存在实数a,使得f(x)为奇函数,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x)=a-
2•2x2x+1
(a∈R).
(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性并证明;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x)=a x2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数 x0,使f( x0)=x0成立,则称 x0为f(x)的不动点
(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下判断直线L:y=ax+1与圆(x-2)2+(y+2)2=4 a2+4的位置关系.

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