Question

1．函数y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$（x≥ln2）的最大值为$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 运用变量分离法，可得y=1+$\frac{2}{{e}^{2x}-1}$，由x≥ln2，运用指数函数的单调性，即可得到最大值．

解答 解：函数y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$（x≥ln2）
=$\frac{{e}^{2x}+1}{{e}^{2x}-1}$=1+$\frac{2}{{e}^{2x}-1}$，
由x≥ln2，可得e^x≥e^ln2=2，
即e^2x≥4，
0＜$\frac{2}{{e}^{2x}-1}$≤$\frac{2}{3}$，
即有1＜y≤$\frac{5}{3}$．
则x=ln2时，取得最大值$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用变量分离法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．