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    已知数列满足：当（）时，，是数列 的前项和，定义集合是的整数倍，，且，表示集合中元素的个数，则 ， ．

     

    【答案】

    9, 1022

    【解析】

    试题分析：由于（）时，，可知数列满足：，其前n项和满足：

    当时，是奇数，则是的整数倍；

    所以当时，的奇数项共有9项，故9；所以当时，的奇数项共有1022项，故1022；

    考点：1.集合的表示法；2.数列通项与前n项和的关系；3.数学归纳法.

     

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    已知数列满足，当，时，．
    ⑴求数列的通项公式；
    ⑵是否存在，使得时，不等式对任意实数恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
    ⑶在轴上是否存在定点，使得三点、、（其中、、是互不相等的正整数且）到定点的距离相等？若存在，求出点及正整数、、；若不存在，说明理由．

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    （本小题满分16分）

    已知数列满足，当，时， ．

    ⑴求数列的通项公式；

    ⑵是否存在，使得时，不等式对任意实数恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

    ⑶在轴上是否存在定点，使得三点、、（其中、、是互不相等的正整数且）到定点的距离相等？若存在，求出点及正整数、、；若不存在，说明理由．

     

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