Question

如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线和平面所成角的正弦值．

Answer 1

（1）证  （2）证平面 （3）

试题分析：（1）证法一：取的中点，连．

∵为的中点，∴且．
∵平面，平面，
∴，∴．
又，∴．               
∴四边形为平行四边形，则．
∵平面，平面，
∴平面．                       
（2）证：∵为等边三角形，为的中点，
∴．
∵平面，平面，∴．
又，故平面．                 
∵，∴平面．
∵平面，
∴平面平面．              
（3）解：在平面内，过作于，连．
∵平面平面，∴平面．
∴为和平面所成的角．               
设，则，
，
R t△中，．
∴直线和平面所成角的正弦值为．
点评：本题考查证明线面平行的方法，2个平面垂直的方法，求直线与平面成的角的方法，属于中档题．