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    已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则
    AP
    •(
    AB
    +
    AC
    )    （　　）
    A、最大值为8B、是定值6
    C、最小值为2D、是定值2
    分析：先设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    BP
    =t
    BC
    ，然后用
    b
    和
    a
    表示出
    BC
    ，再由
    AP
    =
    AB
    +
    BP
    将
    AB
    =
    a
    、
    BP
    =t
    BC
    代入可用
    b
    和
    a
    表示出
    AP
    ，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得
    AP
    •(
    AB
    +
    AC
    )    的值，从而可得到答案．
    解答：解：设
    AB
    =
    a
      
    AC
    =
    b
      
    BP
    =t
    BC

    则
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =
    b
    -
    a
    ，
    a
    2=4=
    b
    2
    a
    •
    b
    =2×2×cos60°=2
    AP
    =
    AB
    +
    BP
    =
    a
    +t﹙
    b
    -
    a
    ﹚=﹙1-t﹚
    a
    +t
    b
        
    AB
    +
    AC
    =
    a
    +
    b

    AP
    •﹙
    AB
    +
    AC
    ﹚=﹙﹙1-t﹚
    a
    +t
    b
    ﹚•﹙
    a
    +
    b
    ﹚=﹙1-t﹚
    a
    2+[﹙1-t﹚+t]
    a
    b
    +t
    b
    2
    =﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
    故选B．
    点评：本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．
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    AP
    •(
    AB
    +
    AC
    )    =
    6
    6
    ．

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    A．最大值为8            B．最小值为2

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