Question

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．给出下列结论：
①P（B）=

2

5

；
②P（B|A₁）=

5

11

；
③事件B与事件A₁相互独立；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中究竟哪一个发生有关；
其中正确的有（　　）

• A、②④
• B、①③
• C、②④⑤
• D、②③④⑤

Answer 1

分析：由题意A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A₁），P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项

解答：解：由题意A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件，P（A₁）=

5

10

，P（A₂）=

2

10

，P（A₃）=

3

10

P（B|A₁）=

P(BA1)

P(A1)

=

5 10 × 5 11

5 10

=

5

11

，由此知，②正确
P（B|A₂）=

4

11

，P（B|A₃）=

4

11

而P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃）=

5

10

×

5

11

+

2

10

×

4

11

+

3

10

×

4

11

=

9

22

．由此知③不正确，⑤不正确
A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件，由此知④正确
对照四个命题知②④正确
故选A

点评：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．