Question

下列命题中正确的命题的个数为(    )

①如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行;

②如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与平面内的无数条直线垂直;

③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行;

④一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面.

A.0               B.1                 C.2               D.3

Answer 1

答案:B

解析:对于这类题目不能用淘汰法和挑选法,必须对每个选项逐一判断真假.

对于①,如图,A₁B₁∥平面ABCD,但是A₁B₁与BC的位置关系是异面.

对于③,∵A₁B₁∥AB,A₁D₁∥AD,且AD、AB平面ABCD,A₁D₁、A₁B₁平面ABCD.

∴A₁B₁∥平面ABCD,A₁D₁∥平面ABCD,可以说明过平面外一点不只有一条直线与已知平面平行.

对于④,取AD、BC的中点分别为E、F,A₁D₁、B₁C₁的中点为H、G,顺次连结E、F、G、H,可以证明EFGH为平行四边形.A、D两个点到该截面EFGH的距离相等,但AD∩平面EFGH=E.

对于②,把一直角三角板的一直角边放在桌面内,让另一直角边抬起,即另一直角边与桌面的位置关系是相交,可以得出在桌面内与直角边所在的直线平行的直线与另一直角边垂直,∴B正确.