解:(1)∵是标准方程,∴其焦点应该在坐标轴上,
∴令x=0,代入射线x-y+1=0,解得其焦点坐标为(0,1)
当焦点为(0,1)时,可知P=2,∴其方程为x
2=4y.
(2)设
,
过抛物线A,B两点的切线方程分别是
,
其交点坐标
设AB的直线方程y=kx+1代入x
2=4y,得x
2-4kx-4=0
∴
∵
∴
而
∴
.
分析:(1)先射线x-y+1=0(x≥0)与坐标轴的交点解得焦点坐标,根据抛物线的焦点坐标,求出抛物线的标准方程.
(2)设AB的直线方程y=kx+1,将直线的方程代入抛物线的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根系数的关系利用向量数量积的坐标运算公式即可求出
的值,从而解决问题.
点评:本题主要考查平面向量数量积的运算、抛物线的标准方程.抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点,即先确定焦点的坐标再求出标准方程.