练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知椭圆： ，其左右焦点为、，过点的直线交椭圆于， 两点，线段的中点为， 的中垂线与轴和轴分别交于、两点，且、、构成等差数列．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）记的面积为， （为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由．

    【答案】（1）椭圆的方程为；（2）方程为.

    【解析】试题分析：（1）第一问比较简单直接列一个方程组，解出a,b,c即可. (2)第二问首先需要设出直线的方程（），再利用和相似得到，化简这个方程需要点G和点D的坐标，利用韦达定理求出点G和点D的坐标代入解关于k的方程即可.

    试题解析：（1）因为、、构成等差数列，

    所以，所以，

    又因为，所以，

    所以椭圆的方程为．

    （2）假设存在直线，使得，显然直线不能与， 轴垂直．

    设方程为（），

    将其代入，整理得，

    设， ，所以，

    故点的横坐标为，所以，

    设，因为，所以，

    解得，即．

    ∵和相似，且，则，，

    ∴，

    整理得，因此， ，

    所以存在直线，方程为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（ ）

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)=ex-x2+a,x∈R的图象在x=0处的切线方程为y=bx.(e≈2.718 28)

    (1)求函数f(x)的解析式;

    (2)当x∈R时,求证:f(x)≥-x2+x;

    (3)若f(x)>kx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，函数.

    （Ⅰ）判断函数的单调性；

    （Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点.

    （1）证明： ；

    （2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得，然后根据等边三角形的性质可得，又，因此得平面，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段长的最小时， ，在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值

    解析：（1）证明：∵四边形为菱形， ，

    ∴为正三角形.又为的中点，∴.

    又，因此.

    ∵平面， 平面，∴.

    而平面， 平面且，

    ∴平面.又平面，∴.

    （2）如图， 为上任意一点，连接， .

    当线段长的最小时， ，由（1）知，

    ∴平面， 平面，故.

    在中， ， ， ，

    ∴，

    由中， ， ，∴.

    由（1）知， ， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是， 的中点，

    可得， ， ， ，

    ， ， ，

    所以， .

    设平面的一法向量为，

    则因此，

    取，则，

    因为， ， ，所以平面，

    故为平面的一法向量.又，

    所以 .

    易得二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）如图，若直线： 与椭圆交于， 两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，直角梯形中，，、分别是、上的点，且，．沿将四边形翻折至，连接、、，得到多面体，且．

    （Ⅰ）求多面体的体积；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程是，将向上平移2个单位得到曲线．　

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程为（为参数），判断直线与曲线的位置关系．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案