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已知有限数列A:a1,a2,…,an,Sn为其前n项和,定义数学公式为 A的“凯森和”;如有99项的数列{a1,a2,…,a99}的“凯森和”为 1000,则有100项的数列{2,a1,a2,…,a99}的“凯森和”为


  1. A.
    991
  2. B.
    992
  3. C.
    999
  4. D.
    1001
B
分析:由题意可知S1+S2+…+Sn=na1+(n-1)a2+…+(n-2)a3+2an-1+an,由此入手,能够求出数列列2,a1,a2,…,a99的“凯森和”,即得答案.
解答:∵S1=a1,Sn=a1+a2+…+an
∴S1+S2+…+Sn=a1+(a1+a2)+(a1+a2+a3)+…+(a1+a2+…+an
=na1+(n-1)a2+…+(n-2)a3+2an-1+an
由于数列a1,a2,…,a99的凯森和为1000

∴S1+S2+…+S99=99a1+98a2+…+2a98+a99=99000
对于数列2,a1,a2,…,a99
由于S1+S2+…+S100=200+99a1+98a2+…+2a98+a99=200+99000=99200
=992
所以数列2、a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”T=992.
故选B
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题.仔细求解,避免出错.
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s1+s2+…+sn
n
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A.991
B.992
C.999
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